Сколько ходов в шахматах возможно
Перейти к содержимому

Сколько ходов в шахматах возможно

  • автор:

Шахматные алгоритмы, которые думают почти так же, как человек, только лучше

Когда создавались первые вычислительные машины, их воспринимали только как дополнение к человеческому разуму. И до недавнего времени так и было. Программисты учили компьютеры играть в шахматы с 1960-х годов. И тогда победа у игрока-новичка уже считалась большим прогрессом. О серьёзных матчах даже не задумывались.

В 1980-х программа Belle достигла рейтинга Эло в 2250 пунктов, что примерно соответствует рейтингу мастера спорта. И с того времени развитие компьютерных шахмат вышло на совершенно новый уровень.

Сначала честь человечества не смог защитить Гарри Каспаров в 1996 году, а сегодня уже создана нейросеть с рейтингом около 5000 Эло, что в разы превосходит даже сильнейших игроков.

Сегодня разберёмся, как работают шахматные алгоритмы и почему нейросеть Alpha Zero думает практически так же, как человек, только лучше.

Как работает шахматный движок: от механического перебора вариантов до «умного» выбора

У шахмат довольно простые правила. Две противоборствующие стороны, шесть разновидностей фигур и одна цель – дать мат сопернику.

Но при этом вариативность шахмат просто огромна. Существует 400 уникальных комбинаций первого хода – 20 вариантов первого полухода белых и 20 вариантов ответа чёрных. С каждым последующим ходом количество уникальных позиций увеличивается на степень.

Общее количество уникальных партий в шахматы составляет примерно 10 120 , что на 10 40 превышает количество атомов во Вселенной.

Шахматам не грозит быть посчитанными полностью. Поэтому в бой вступают алгоритмы оценки позиции и дерево возможных ходов.

В шахматной теории у каждой фигуры есть своя ценность, которая измеряется в пешках:

  • Конь – 3 пешки;
  • Слон – 3 пешки;
  • Ладья – 5 пешек;
  • Ферзь – 9 пешек;
  • Пешка – 1 пешка.

Король – бесценен, потому что его потеря означает проигрыш партии.

Анализ современных машин подтверждает истинность такой оценки. Так, в зависимости от позиции на доске компьютер оценивает ферзя в 9–12 пешек, ладью – в 5–6, коня и слона – в 3–5. Короля же машина оценивает в 300 пешек. Это задаёт максимальную границу оценки.

Чтобы было более понятно, преимущество в 0,5 пешки – это уже неплохо для шахматиста. В целую пешку – серьёзный перевес. В 3 пешки – подавляющее преимущество, которое можно практически без проблем довести до победы.

Но счётные возможности машины ограниченны. Иногда она показывает оценку в +51 или что-то вроде. Это означает, что алгоритм видит колоссальное преимущество белых в позиции и материале, но не может найти конкретный путь к мату.

Минимакс, или прямой перебор вариантов, в таком случае не работает. Даже КМС без проблем найдёт на доске мат в 3 хода в миттельшпиле, когда на доске ещё много фигур. А программе для этого нужно будет перебрать свыше 750 млн. полуходов.

Даже если программа перебирает 1 млн вариантов в секунду, чтобы найти мат в 3 хода, ей понадобится до 750 секунд, или 12,5 минут.

И это глубина в 3 хода. В стратегических позициях, где развитие игры идёт с учетом на пять или десять ходов вперёд, такие программы и вовсе будут бесполезными.

Поэтому для анализа позиции используется алгоритм под названием «альфа-бета-отсечение».

Система анализирует начальные варианты ходов и сразу отсекает те из них, которые ведут к мгновенному ухудшению оценки.

Программа отметает те варианты, в которых она сразу проигрывает материал или которые включают комбинации со стороны соперника, в ходе которых она выигрывает материал или партию.

Это позволяет сократить количество рабочих линий на порядки, сосредотачивая вычислительные ресурсы только на тех ветвях дерева, которые в перспективе ведут к улучшению позиции.

Псевдокод для минимакса с ограниченной глубиной с отсечением альфа-бета выглядит следующим образом:

function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer) is if depth = 0 or node is a terminal node then return the heuristic value of node if maximizingPlayer then value := −∞ for each child of node do value := max(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, FALSE)) α := max(α, value) if α ≥ β then break (* β cutoff *) return value else value := +∞ for each child of node do value := min(value, alphabeta(child, depth − 1, α, β, TRUE)) β := min(β, value) if β ≤ α then break (* α cutoff *) return value

За код особо не ругайте.

Рассмотрим на примере. Движок Stockfish считается сегодня одной из самых сильных компьютерных шахматных программ. Обратите внимание на первые пять линий.

Из всего множества вариантов развития событий программа выбирает ряд линий, которые в перспективе ведут к улучшению позиции. Их она анализирует более глубоко – на 15–20 ходов вперёд, чтобы отсечь возможные проигрышные варианты. В результате она выбирает лучшую из возможных линий и делает ход.

После ответа соперника ситуация снова анализируется по тому же алгоритму. Сначала отсекаются заведомо проигрышные линии (таких порядка 95 %), а затем путём более глубокого анализа перспективных вариантов выбирается лучший из них.

Новая эра в шахматных движках: нейросеть Alpha Zero

В 2017 году компания Deep Mind объявила о создании нейросети Alpha Zero. Тестировать её решили на трёх самых популярных стратегических настольных играх: шахматы, го и сёги.

Обучение и подготовка нейросети отличаются от классических компьютерных движков.

Stockfish и другие движки используют для своей работы существующие дебютные базы и анализ позиций огромного количества сыгранных партий.

Alpha Zero не использует ничего, кроме правил. Ей просто дали стартовую позицию, объяснили, как ходят фигуры, и цель игры – поставить мат сопернику. И всё.

За 24 часа игры с самой собой нейросеть смогла достичь сверхчеловеческого уровня игры и по сути изобрести заново всю шахматную теорию, которую человечество по крупицам разрабатывало веками.

В декабре 2018 года Alpha Zero во второй раз сразилась с самой последней версией движка Stockfish.

Исследователи провели 1000 партий с контролем 3 часа на партию плюс 15 секунд на ход. Alpha Zero одержала уверенную победу, выиграв в 155 партиях, сыграв вничью 839 партий и проиграв только 6.

Более того, Alpha Zero одерживала победу даже в партиях с форой по времени на обдумывание. Имея в 10 раз меньше времени, чем у противника, нейросеть всё равно победила в суммарном итоге. Только 30-кратная фора во времени смогла уравнять шансы и дать Stockfish примерно равную игру – 3 часа у движка и всего лишь 6 минут у нейросети.

Alpha Zero анализирует лишь 60 000 позиций в секунду, а тестируемая версия Stockfish – 60 млн. позиций. Для достижения аналогичных результатов анализа нейросети нужно в 1000 раз меньше ресурсов, чем движку.

Секрет успеха – в качественно другом уровне анализа. Нейросеть использует метод Монте-Карло, который высчитывает математическое ожидание комплекса ходов.

Если альфа-бета отсечение способно убрать большинство заведомо проигрышных вариантов, то проверять перспективные всё равно нужно механическим перебором, нейросеть сосредоточена на вариантах, которые ведут к улучшению позиции фигур, материальному перевесу, стеснению фигур соперника или созданию комплексных угроз, включающих матовые атаки.

И, что гораздо более важно, при оценке ситуации Alpha Zero учитывает стратегическую позицию.

Давайте рассмотрим на примере одной из партий.

После 20-го хода на доске творится невообразимая стратегическая борьба. Но если нейросеть шаг за шагом минимально укрепляет свою позицию, избавляясь даже от призрачных слабостей, то движок с 24-го по 29-й ход просто топчется на месте ладьёй.

Интересно, что Stockfish в упор не видит стратегических решений Alpha Zero, оценивая позицию как абсолютно ничейную. Но в результате минимальных укреплений позиции к 39-му ходу оказывается, что все фигуры белых активны, а чёрный конь и слон занимают пассивную оборонительную позицию. А после размена ферзей и ладей даже Stockfish оценивает преимущество нейросети в +2,2. Ещё несколько ходов – и король черных зажат в углу доски, а конь в одиночку не способен справиться с проходной пешкой. Поэтому программа сдалась.

Позиционная игра – это то, что отличает нейросеть от классического шахматного движка. Ведь она подразумевает длительные игровые планы, которые часто превышают вычислительные возможности машин.

Тем не менее нейросеть умеет играть позиционно не хуже человека и при этом идеально играет тактические позиции, где преимущество достигается в течение 5 или меньше ходов.

Более того, нейросеть уже помогла найти теоретикам шахмат целый ряд неочевидных, но при этом очень сильных разветвлений дебютов, которые никогда не рассматривали ранее.

Многие теоретики считают, что благодаря шахматным компьютерам повысился и средний рейтинг топовых шахматистов. Ведь современные тренировки включают глубокую проработку компьютерных вариантов и разбора партий движками. Средний рейтинг ведущих топ-100 шахматистов в 2000 году составлял 2644 пункта Эло, а в январе 2021 года – 2715. За 20 лет среднее значение увеличилось на 71 пункт.

Сегодня человек уже не способен соревноваться с компьютером в шахматах. Нейросеть вобрала в себя все преимущества человеческого шахматного мышления, но при этом лишена его недостатков.

Она умеет мыслить позиционно и при этом не допускает зевков и ошибок. И самое интересное в этом – шахматы для Alpha Zero являются только тестовым полигоном, где система оттачивает навыки работы. Реальные же её цели Google не раскрывает. Поэтому здесь может быть всё что угодно: от анализа изменений климатической ситуации до создания системы идеально персонифицированной рекламы. А как вы считаете, для чего создают настолько мощную нейросеть?

Создать своего гениального цифрового шахматиста или получить Level Up по навыкам и зарплате можно пройдя онлайн-курсы SkillFactory со скидкой 40% и промокодом HABR, который даст еще +10% скидки на обучение. Узнайте подробности.

  • Профессия Data Scientist
  • Профессия Data Analyst
  • Курс по Data Engineering

ПРОФЕССИИ

  • Профессия Java-разработчик
  • Профессия QA-инженер на JAVA
  • Профессия Frontend-разработчик
  • Профессия Этичный хакер
  • Профессия C++ разработчик
  • Профессия Разработчик игр на Unity
  • Профессия Веб-разработчик
  • Профессия iOS-разработчик с нуля
  • Профессия Android-разработчик с нуля

КУРСЫ

  • Курс по Machine Learning
  • Курс «Математика и Machine Learning для Data Science»
  • Курс «Machine Learning и Deep Learning»
  • Курс «Python для веб-разработки»
  • Курс «Алгоритмы и структуры данных»
  • Курс по аналитике данных
  • Курс по DevOps

Сколько возможно комбинаций в шахматах?

Вы когда-нибудь задумывались, сколько уникальных комбинаций можно расставить на шахматной доске?

Что ж, согласно основным источникам, существует популярный факт, что количество комбинаций в шахматах больше, чем количество атомов в наблюдаемой Вселенной. Это количество комбинаций называется числом Шеннона, и позже в этой статье вы увидите, как оно было разработано.

  • Сколько возможно шахматных комбинаций — объяснение числа Шеннона
  • Точное количество комбинаций развития игры за первые 5 ходов в шахматах
  • Может ли игра в шахматы продолжаться вечно?
  • Какая самая длинная шахматная партия?
  • Как английский математик Годфри Харди опровергает число Шеннона

Сколько возможно шахматных комбинаций — объяснение числа Шеннона

В 1950 году американский математик по имени Клод Шеннон опубликовал в журнале статью «Как запрограммировать компьютер для игры в шахматы». В этой статье он подсчитал, что количество комбинаций в шахматах будет равно 10 120 . Это на самом деле превосходит количество атомов в известной Вселенной, которое оценивается от 10 78 до 10 82 атомов. Это огромное число!

Но как мистер Клод придумал число 10 120 ? Ну, первое, что сделал Шеннон, это посмотрел несколько шахматных партий. После некоторого напряжённого размышления он заметил, что в среднем в любом положении находится около 30 легальных ходов, которые вы можете сделать. Возьмём для этого наглядный пример ниже:

Диаграмма 1

У чёрных есть 37 вариантов ходов на выбор.

Вы можете попробовать сами посчитать. Возьмите любую случайную позицию из любой вашей шахматной партии и подсчитайте, сколько разрешённых ходов есть у каждой стороны. Должно быть около 30.

Теперь мы знаем, что в среднем каждая сторона может сделать 30 допустимых ходов. И если оба игрока сделают свой ход, у нас уже есть 30 × 30 = 900 возможных комбинаций. Впоследствии, если белые сделают ещё один ход, у нас будет 3 полных слоя, что даёт нам 30 × 30 × 30 = 27 000 шахматных комбинаций. . Мы можем пойти ещё дальше к 4-му полуходу, который является второй парой ходов, и теперь у нас есть 30 4 = 810 000 комбинаций. Надеюсь, вы уловили суть.

Теперь, средняя шахматная партия длится примерно 40 ходов, что и предложил Шеннон. Всего будет 80 полуходов для обоих игроков. А поскольку среднее количество возможных ходов, которые может сделать один человек, равно 30, следующее, что нужно было сделать Шеннону, — это просто представить сумму возможных комбинций в шахматах как 30 80 ≈ 10 120

Довольно просто, верно?

Конечно, это всего лишь оценка. Но вообще смысл есть.

Диаграмма 2

На фото Клод Шеннон

Точное количество вариантов развития игры за первые 5 ходов в шахматах

Хотя Шеннон оценил количество шахматных комбинаций числом 10 120 но сегодня нет представления о точном количестве вариантов развития шахматной партии просто потому, что это число настолько огромно, что никто не будет прилагать усилий для подсчёта точного числа. Только Бог может сказать нам это. Тем не менее математики рассчитали первые 5 ходов (всего 10 полуходов). После того как каждый игрок передвинул фишку по 5 раз, можно было сыграть ровно 69 352 859 712 417 возможных партий.

Отработаем первую очередь ходов. На первом ходу у белых есть 20 возможных ходов на выбор.

Диаграмма 3

Следующий ход за чёрными, у которых также есть 20 вариантов на выбор.

Следовательно, после того, как оба игрока сделают свой первый ход, существует 20 × 20 = 400 возможных расстановок доски уже после первого раунда ходов. После второй пары ходов (4 полухода) возможно 197 742 игры, а после третьей пары ходов — 121 миллион.

Таблица, показывающая количество возможных комбинаций для первых 5 ходов (10 полуходов)

Сколько комбинаций в шахматах ?

Если вы играете в шахматы, то вам может показаться, что количество разных партий, возможных в этой игре – бесконечно. Тем не менее, оно вполне поддаётся подсчёту.

Вначале игрок, получивший право первого хода, обладает набором из 20-ти возможных ходов. Затем второй игрок также делает свой выбор из 20-ти вариантов. Это значит, что после первого обмена ходами, количество возможных комбинаций на доске равняется 400.

Ещё через один круг это число возрастёт до 20 тысяч.

Американский математик Клод Шеннон подсчитал точное количество всех возможных комбинаций. Выяснилось, что число разных шахматных партий, которые можно сыграть, равняется 10-ти в 120-ой степени. И это число значительно превышает количество атомов во Вселенной, которое составляет всего 10 в 80-ой степени.

Крысиный рай становится адом
Откуда пошло слово «лейтенант»
Как распределена масса в Солнечной системе?
Факты о сне и сновидениях, которые вам наверняка неизвестны
Чего мы не знали о своём теле
Чего ещё мы не знали о беременности
Понравилась статья? Оцените ее:
Приглашаем к сотрудничеству всех, кто хочет попробовать свои силы в переводе
Система Orphus: Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter Система Orphus

© Mixstuff 2012. Права на опубликованный перевод принадлежат владельцам вебсайта mixstuff.ru
Все графические изображения, использованные при оформлении статьи принадлежат их владельцам. Знак охраны авторского права распространяется только на текст статьи.
Использование материалов сайта без активной индексируемой ссылки на источник запрещено.
Понрави

maksnewУченик (238) 1 год назад
Остальные ответы
Больше, чем частиц во всей обозреваемой Вселенной
Сергей КовязовПрофи (937) 2 года назад
Ты плохо представляешь себе понятие Вселенная (даже обозреваемая)

приблизительно 10118. каждая игра длится в среднем 40 ходов и на каждом ходе игрок делает выбор в среднем из 30 вариантов. Вначале игрок, получивший право первого хода, обладает набором из 20-ти возможных ходов. Затем второй игрок также делает свой выбор из 20-ти вариантов. Это значит, что после первого обмена ходами, количество возможных комбинаций на доске равняется 400.Ещё через один круг это число возрастёт до 20 тысяч. число разных шахматных партий, которые можно сыграть, равняется 10-ти в 120-ой степени. И это число значительно превышает количество атомов во Вселенной, которое составляет всего 10 в 80-ой степени.

Около 10000
АлексейУченик (220) 6 лет назад
10000. Столько нейронов в вашем мозгу. Как и у таракана.

возможны 1,5 на 10 в 128-й степени вариантов развития игры, а это, на секундочку, больше чем количество атомов в космическом пространстве. В общем, за всю жизнь физически невозможно все ходы перепробовать)

А как вы атомы посчитали, математики млин!
Дмитрий ТафинцевУченик (100) 3 года назад

Вселенная, скорее всего, бесконечна и содержит бесконечное число атомов. Однако обычно под Вселенной понимают ту ее часть, которая доступна наблюдениям. В ней содержатся галактики и звезды, свет от которых успел дойти до Земли за 13,8 миллиарда лет с момента Большого взрыва. Судя по наблюдениям, галактик в видимой части Вселенной порядка триллиона (1012). Каждая из них содержит около ста миллиардов (1011) звезд. Средняя звезда немного меньше Солнца и содержит около 1033 граммов вещества, в основном водорода. А количество атомов в грамме водорода задается числом Авогадро, которое равно примерно 1024. Если перемножить все эти числа, то получится 1080.

AlbatrosМастер (1150) 8 месяцев назад
Хоть один человек более-менее реалистичное выдал, остальные бездумно копипастят бред про 10^120

Это нетрудно подсчитать. Перемножьте число возможных положений каждой фигуры. Получите заведомо большее число, чем реально возможно комбинаций, так как фигуры мешают друг другу. Это гораздо полезнее для мозга, чем копипастить чушь про 10^120. Шеннон про партии говорил, а не про комбинации

Что нужно знать о шахматах

Начинать изучение шахмат можно разными способами. Вы можете осваивать игру с помощью наставника (родного человека, друга или знакомого), по самоучителю, в шахматной школе либо посредством специальных курсов, которых в интернете сегодня хватает. Какой бы вариант обучения вы ни выбрали, начинать нужно с основ – знать, сколько фигур в шахматах (а их 32 шт.), как делаются ходы и прочее. Только после этого можно переходить к изучению игровых стратегий.

skolko_figur_v_shakhmatakh.jpg

Сколько клеток в шахматах

Самое увлекательное в шахматной партии – это, конечно, сам процесс. Но для того чтобы разыгрывать те или иные комбинации, нужно, по крайней мере, ориентироваться в том, что вы видите перед собой. Вопросов, которые задают начинающие игроки, достаточно много – что такое шахматы, сколько клеток на игровой доске и прочее. Начальные позиции выучить не так уж сложно.

Доска имеет квадратную форму и состоит из 64 чередующихся черных и белых клеток. На этом игровом поле располагаются фигуры. В начале партии они занимают по два нижних горизонтальных ряда со стороны каждого из соперников. Играют в шахматы, как правило, два человека, хотя гроссмейстеры могут вести одновременно несколько партий. Всего в игре принимают участие 32 фигуры, по 16 у каждого игрока. Впереди выстраивается пехота – пешки. Сзади ставят фигуры рангом выше, от короля до ладьи.

Поскольку шахматы некогда пришли в мир из Индии, назначение и названия фигурок достаточно колоритны. Здесь есть не только король-князь и военачальник-ферзь, но также по два коня, слона и ладьи.

Сколько клеток на шахматной доске

Сколько ходов шахматах

Не только простые игроки, но и исследователи интересуются вопросом, сколько ходов в шахматах может быть сделано на протяжении партии. Существует даже такой термин, как «число Шеннона». В середине ХХ века математик из США Клод Шеннон смог вычислить приблизительное наименьшее число ходов, которые не будут повторяться. Ученый предположил, что в среднем каждый игрок перед очередным ходом просчитывает около 30 вариантов. В результате число Шеннона оказалось невероятно огромным – 10 в 120 степени.

Любые передвижения фигур должны подчиняться общей цели. Постарайтесь продумывать свою игровую концепцию и делать правильные ходы в шахматах. В противном случае вы будете без толку терять позиции, да и фигуры тоже. Например, не стоит без нужды передвигать пешки, прикрывающие короля. Причем мастера советуют во время дебюта стараться продвинуться ближе к центру поля. Это поможет вам держать ситуацию под контролем.

сколько ходов в шахматах

  • Король в шахматах
  • Какие качества развивают шахматы
  • Как правильно играть в шахматы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *